نمودار لگاریتمی و حسابی چیست؟ کدام را در تحلیل تکنیکال انتخاب کنیم

نمودار لگاریتمی نموداری است که محورِ قیمتش به‌جای «چند تومان بالا رفت»، نشان می‌دهد «چند درصد بالا رفت». در نمودار حسابی، رفتن از ۱٬۰۰۰ به ۲٬۰۰۰ تومان همان‌قدر جا می‌گیرد که رفتن از ۱۰٬۰۰۰ به ۱۱٬۰۰۰ تومان. در نمودار لگاریتم این دو حرکت را درست اندازه می‌گیرد: اولی ۱۰۰٪ است و دومی فقط ۱۰٪.

خیلی‌ها نمودارِ چندسالهٔ یک سهم یا شاخص را باز می‌کنند و می‌گویند: «سال‌های اول که خبری نبود، همهٔ رشد مالِ این آخرهاست.» بیشترِ وقت‌ها این برداشت غلط است و تقصیرِ مقیاسِ نمودار است، نه بازار. در این راهنما با مثالِ ساده می‌بینیم این دو مقیاس چه فرقی دارند، کدام را کجا به کار ببریم و در تریدینگ ویو چطور بینشان جابه‌جا شویم.

نمودار لگاریتمی چیست؟ به زبان ساده

هر نمودارِ قیمت دو محور دارد. محورِ افقی زمان است و محورِ عمودی قیمت. فرقِ نمودار حسابی و لگاریتمی فقط در همین محورِ عمودی است، یعنی در اینکه فاصلهٔ عددها روی آن چطور چیده شود.

یک مثال از زندگی بزنم. فرض کنید حقوقِ دو نفر یک میلیون تومان اضافه شود. یکی ماهی ۵ میلیون می‌گرفته و دیگری ماهی ۵۰ میلیون. برای اولی این یعنی ۲۰٪ اضافه‌حقوق؛ زندگی‌اش عوض می‌شود. برای دومی فقط ۲٪ است؛ شاید اصلاً متوجه نشود. نمودار حسابی این دو را یک‌اندازه نشان می‌دهد، چون هر دو «یک میلیون» است. نمودار لگاریتمی اولی را ده برابرِ دومی نشان می‌دهد، چون به نسبت نگاه می‌کند.

پس در مقیاس لگاریتمی، فاصله‌های مساوی روی محورِ قیمت یعنی درصدِ تغییرِ مساوی. فاصلهٔ ۱۰ تا ۲۰ تومان با فاصلهٔ ۲۰ تا ۴۰ و ۱۰۰ تا ۲۰۰ تومان یکی است، چون در هر سه، قیمت دو برابر شده است.

اسمِ «لگاریتم» از کجا آمده؟

از اسمش نترسید. لگاریتم در مبنای ۱۰ تقریباً می‌گوید یک عدد چند صفر دارد. لگاریتمِ ۱۰۰ می‌شود ۲، لگاریتمِ ۱٬۰۰۰ می‌شود ۳ و لگاریتمِ ۱۰٬۰۰۰ می‌شود ۴. نمودار لگاریتمی به‌جای خودِ قیمت، همین عدد را روی محور می‌برد؛ ولی برچسب‌ها را به تومان می‌نویسد تا شما حساب نکنید.

نتیجه این است که سهمی که از ۱۰۰ به ۱٬۰۰۰ تومان رفته و سهمی که از ۱٬۰۰۰ به ۱۰٬۰۰۰ تومان رفته، هر دو یک پله بالا رفته‌اند. هر دو ده برابر شده‌اند و اگر در هر کدام پول گذاشته بودید، پول‌تان ده برابر می‌شد. به همین نمودار گاهی «نیمه‌لگاریتمی» هم می‌گویند، چون فقط محورِ قیمت لگاریتمی است و محورِ زمان همان حالتِ عادی را دارد.

نمودار حسابی چیست؟

نمودار حسابی یا خطی همان نموداری است که از مدرسه می‌شناسیم. روی محورِ قیمتش هر پله یک مقدارِ ثابت تومان است: مثلاً هر سانتی‌متر ۱٬۰۰۰ تومان. به آن «مقیاس خطی» هم می‌گویند.

این نمودار یک حسن بزرگ دارد: چشمِ ما همین‌طور فکر می‌کند. وقتی می‌خواهید بدانید قیمت چند تومان جابه‌جا شده، یا حد ضرر و حد سودتان چقدر از قیمتِ فعلی فاصله دارد، نمودار حسابی ساده و بی‌دردسر است. پس نمودار حسابی غلط نیست؛ فقط برای همه‌جا ساخته نشده است.

فرق نمودار لگاریتمی و حسابی با یک مثال عددی

بیایید با هم حساب کنیم. فرض کنید سهمی از ۱٬۰۰۰ تومان شروع کند و در چهار مرحله، هر بار ۱٬۰۰۰ تومان بالا برود تا به ۵٬۰۰۰ تومان برسد. عددها فقط مثال‌اند. جدولِ زیر نشان می‌دهد هر پله روی هر نمودار چقدر جا می‌گیرد، اگر پلهٔ اول را ۱۰ سانتی‌متر بکشیم.

یک سهمِ فرضی که در هر مرحله ۱٬۰۰۰ تومان بالا می‌رود

مرحله	تغییر به تومان	تغییر به درصد	طول روی نمودار حسابی	طول روی نمودار لگاریتمی
۱٬۰۰۰ به ۲٬۰۰۰	۱٬۰۰۰	۱۰۰٪	۱۰ سانتی‌متر	۱۰ سانتی‌متر
۲٬۰۰۰ به ۳٬۰۰۰	۱٬۰۰۰	۵۰٪	۱۰ سانتی‌متر	حدود ۵٫۸ سانتی‌متر
۳٬۰۰۰ به ۴٬۰۰۰	۱٬۰۰۰	حدود ۳۳٪	۱۰ سانتی‌متر	حدود ۴٫۲ سانتی‌متر
۴٬۰۰۰ به ۵٬۰۰۰	۱٬۰۰۰	۲۵٪	۱۰ سانتی‌متر	حدود ۳٫۲ سانتی‌متر

روی نمودار حسابی، چهار پلهٔ کاملاً مساوی می‌بینید و فکر می‌کنید سهم با همان قدرت جلو رفته است. روی نمودار لگاریتمی، پله‌ها کوتاه و کوتاه‌تر می‌شوند. حقیقت هم همین است: کسی که در ۴٬۰۰۰ تومان خریده، با همان ۱٬۰۰۰ تومان فقط ۲۵٪ سود کرده، نه ۱۰۰٪.

حالا مثال را برعکس کنیم: قیمتی که هر ماه دو برابر می‌شود. شکلِ زیر همین قیمت را روی هر دو نمودار نشان می‌دهد.

روی نمودار حسابی، ماه‌های اول تقریباً صاف است و آخرِ کار یک‌دفعه «انفجار» می‌بینید. روی نمودار لگاریتمی، یک خطِ صاف و یکنواخت می‌بینید؛ چون واقعاً هم هر ماه همان ۱۰۰٪ رشد اتفاق افتاده است. پس نمودار حسابی رشدِ قدیمی را کوچک و رشدِ تازه را بزرگ جلوه می‌دهد.

چرا ریزشِ ۵۰ درصدی با رشدِ ۵۰ درصدی جبران نمی‌شود؟

یک نکتهٔ مهم دیگر هم در نمودار لگاریتمی خوب دیده می‌شود. اگر سهمی از ۲٬۰۰۰ به ۱٬۰۰۰ تومان بریزد، ۵۰٪ ضرر کرده‌اید. برای برگشتن به ۲٬۰۰۰ تومان، باید ۱۰۰٪ رشد کند، نه ۵۰٪. روی نمودار لگاریتمی این ریزش و آن برگشت دقیقاً یک‌اندازه‌اند و چشمِ شما فریب نمی‌خورد.

اگر می‌خواهید حسابِ سود و زیانِ معامله‌هایتان را دقیق نگه دارید، محاسبهٔ دقیق سود و زیان در بورس را هم بخوانید. پس هر جا حرف از درصد و بازدهی است، نمودار لگاریتمی زبانِ درست‌تری دارد.

جدول مقایسهٔ نمودار لگاریتمی و حسابی

اگر بخواهیم همهٔ فرق‌ها را یک‌جا ببینیم، این جدول کمک می‌کند.

مقایسهٔ مقیاس لگاریتمی و مقیاس حسابی در تحلیل تکنیکال

ویژگی	نمودار حسابی (خطی)	نمودار لگاریتمی
فاصلهٔ مساوی روی محور قیمت یعنی	تغییرِ مساوی به تومان	درصدِ تغییرِ مساوی
بهترین کاربرد	کوتاه‌مدت، نوسان‌گیری، دامنهٔ قیمتِ کم	بلندمدت، رشدهای چندبرابری، مقایسهٔ بازدهی
رشدِ قدیمیِ یک نمودار چندساله	کوچک و صاف دیده می‌شود	به اندازهٔ واقعی‌اش دیده می‌شود
رشدِ تازه بعد از چند سال	بزرگ‌تر از واقع جلوه می‌کند	متناسب دیده می‌شود
قیمتِ صفر یا منفی	نشان می‌دهد	نمی‌تواند نشان بدهد
خواندن برای تازه‌کار	آشنا و راحت	کمی عادت می‌خواهد
وقتی دامنهٔ قیمت کوچک است	تقریباً با لگاریتمی یکی است	تقریباً با حسابی یکی است

ردیفِ آخر را دست‌کم نگیرید. اگر قیمت در بازهٔ نمودار فقط ۱۰ یا ۱۵ درصد بالا و پایین رفته باشد، دو نمودار آن‌قدر شبیه‌اند که فرقشان به چشم نمی‌آید. فرق وقتی جدی می‌شود که قیمت چند برابر شده باشد.

نمودار لگاریتمی کجا به کار می‌آید؟

قاعدهٔ ساده‌اش این است: هر جا قیمت در بازهٔ نمودار چند برابر شده، سراغِ نمودار لگاریتمی بروید. چند موقعیتِ رایج:

• نمودارهای بلندمدت: وقتی تایم فریم را روی هفتگی یا ماهانه می‌گذارید و چند سال را یک‌جا می‌بینید.
• شاخص کل بورس: شاخصی که از حدود ۱۰ هزار واحد در سال‌های ۱۳۸۷ و ۱۳۸۸ به حدود ۲ میلیون واحد در مرداد ۱۳۹۹ رسید، روی نمودار حسابی همهٔ سال‌های قبل از ۱۳۹۶ را مثل یک خطِ صاف کفِ نمودار نشان می‌دهد.
• بازارهای پرنوسان: مثل ارزهای دیجیتال که قیمت‌شان در چند سال صدها یا هزاران برابر شده است.
• مقایسهٔ بازدهیِ دو دارایی: مثلاً اینکه سکه بهتر بوده یا بورس یا دلار.

در ایران یک دلیلِ دیگر هم داریم: تورم. وقتی تورم سال‌ها بالای ۳۰٪ است، قیمتِ تقریباً همه‌چیز به تومان نمایی بالا می‌رود؛ یعنی هر سال یک درصدِ تقریباً ثابت روی عددِ سالِ قبل. نمودارِ حسابیِ چنین قیمتی همیشه شبیه دیوارِ عمودیِ آخرِ کار است و آدم را می‌ترساند که «دیگر خیلی بالا رفته». نمودار لگاریتمی نشان می‌دهد این بالا رفتن بیشترش همان ادامهٔ روندِ همیشگی است.

به همین دلیل همیشه گفته‌ام شاخص بورس را هم لگاریتمی نگاه کنید. نمودارِ شاخص کل بورس از ۱۳۸۷ تا امروز را باز کنید و از خودتان بپرسید: رشدِ این سال‌ها به درصد چقدر بوده، نه به واحد؟ همین منطق برای شاخص‌های خارجی هم هست؛ در شاخص داو جونز هم رکوردهای هزارواحدیِ امروز به درصد خیلی کوچک‌تر از رکوردهای قدیم‌اند.

نمودار حسابی کجا بهتر است؟

نمودار حسابی برای کارهای کوتاه‌مدت جای خودش را دارد:

• معامله‌های روزانه و نوسان‌گیریِ چندروزه که قیمت در بازهٔ کوچکی جابه‌جا می‌شود.
• بازارِ رنج که قیمت بین یک کف و یک سقفِ نزدیک بالا و پایین می‌رود.
• وقتی می‌خواهید فاصلهٔ حد ضرر یا حد سود را به تومان ببینید.
• دارایی‌هایی که قیمت‌شان ممکن است به صفر یا زیرِ صفر برسد؛ مثلاً اختلافِ قیمت یا بعضی قراردادهای آتی. لگاریتمِ صفر و عددِ منفی تعریف نشده است.

پس انتخاب بینِ این دو، انتخاب بینِ درست و غلط نیست. انتخاب بینِ دو عینک است: یکی برای دور، یکی برای نزدیک.

خط روند، فیبوناچی و هدفِ الگوها در دو مقیاس

تا اینجا دیدیم شکلِ نمودار عوض می‌شود. ولی مهم‌ترین اثرش جای دیگری است: ابزارهای تحلیل تکنیکال روی دو نمودار جواب‌های متفاوت می‌دهند.

خط روند در نمودار لگاریتمی

یک خط روند صاف روی نمودار حسابی یعنی قیمت هر روز چند تومانِ ثابت بالا می‌رود. همان خطِ صاف روی نمودار لگاریتمی یعنی قیمت هر روز یک درصدِ ثابت بالا می‌رود. این دو اصلاً یک چیز نیستند.

نتیجهٔ عملی‌اش این است: در یک روندِ صعودیِ بلند، خط روندی که روی نمودار حسابی کشیده‌اید معمولاً زودتر شکسته می‌شود؛ چون قیمتِ بالا خیلی زود از یک خطِ «تومانی» جلو می‌زند یا عقب می‌ماند. روی نمودار لگاریتمی همان روند ممکن است هنوز سالم باشد. برای همین دو تحلیلگر روی یک سهم می‌توانند یکی «شکستِ روند» ببیند و دیگری نه، فقط چون مقیاسشان فرق دارد.

توصیهٔ من ساده است: خط را روی هر مقیاسی کشیدید، روی همان هم قضاوت کنید. برای روندهای چندماهه و چندساله، نمودار لگاریتمی معتبرتر است. سطح‌های حمایت و مقاومت افقی‌اند و با عوض شدنِ مقیاس قیمتشان عوض نمی‌شود؛ فقط فاصلهٔ ظاهری‌شان تغییر می‌کند.

فیبوناچی و هدفِ قیمتیِ الگوها

سطح‌های فیبوناچی در یک حرکتِ بزرگ، روی دو مقیاس جای متفاوتی می‌افتند. فرض کنید سهمی از ۱٬۰۰۰ به ۴٬۰۰۰ تومان رفته است. اصلاحِ ۵۰ درصدی روی نمودار حسابی یعنی ۲٬۵۰۰ تومان، چون وسطِ عددیِ ۱٬۰۰۰ و ۴٬۰۰۰ است. روی نمودار لگاریتمی یعنی ۲٬۰۰۰ تومان، چون از ۱٬۰۰۰ تا ۲٬۰۰۰ همان ۱۰۰٪ رشد است که از ۲٬۰۰۰ تا ۴٬۰۰۰. پانصد تومان فرق، یعنی ۲۰٪ از قیمت! در تریدینگ ویو، در تنظیماتِ ابزارِ فیبوناچی گزینه‌ای هست که سطح‌ها را بر پایهٔ مقیاسِ لگاریتمی حساب می‌کند.

هدفِ قیمتیِ الگوها هم همین‌طور است. اگر ارتفاعِ یک الگو ۵۰۰ تومان باشد، روی نمودار حسابی همان ۵۰۰ تومان را بالای نقطهٔ شکست می‌گذارید. روی نمودار لگاریتمی همان درصد را اضافه می‌کنید. در سهم‌های ارزان و حرکت‌های کوچک فرقش ناچیز است؛ در حرکت‌های بزرگ می‌تواند هدف را خیلی جابه‌جا کند.

اندیکاتورها عوض نمی‌شوند

یک خبرِ خوب: عددِ اندیکاتورهایی مثل RSI، مکدی یا میانگینِ متحرک با عوض شدنِ مقیاس تغییر نمی‌کند. این‌ها از خودِ قیمت حساب می‌شوند، نه از شکلِ نمودار. فقط جای میانگینِ متحرک روی صفحه کمی جابه‌جا دیده می‌شود. پس با عوض کردنِ مقیاس، سیگنالِ اندیکاتور عوض نمی‌شود؛ خط‌هایی که دستی می‌کشید عوض می‌شوند.

در تریدینگ ویو چطور نمودار را لگاریتمی کنیم؟

در تریدینگ ویو سه راهِ ساده دارید:

1. گوشهٔ پایین و سمتِ راستِ نمودار، کنارِ محورِ قیمت، روی گزینهٔ log بزنید (در بعضی نسخه‌ها فقط حرفِ L نوشته شده). وقتی رنگی شد، نمودار لگاریتمی است. دوباره بزنید تا به حالتِ عادی برگردد.
2. روی محورِ قیمت راست‌کلیک کنید و از فهرست، گزینهٔ لگاریتمی (Logarithmic) را بزنید.
3. میان‌بُرِ صفحه‌کلید: Alt + L در ویندوز و Option + L در مک.

کنارِ همان دکمه یک گزینهٔ دیگر هم هست که با آن اشتباه گرفته می‌شود: مقیاسِ درصدی (%، میان‌بُر Alt + P). این مقیاس، تغییرِ قیمت را نسبت به اولین کندلِ دیده‌شده به درصد می‌نویسد، ولی فاصله‌ها همچنان حسابی‌اند. یعنی نمودار درصدی، لگاریتمی نیست؛ فقط برچسب‌هایش درصد شده است.

در سامانه‌های نمودارِ کارگزاری‌های ایران هم معمولاً همین گزینه با راست‌کلیک روی محورِ قیمت یا در تنظیماتِ نمودار پیدا می‌شود. اسمش ممکن است «لگاریتمی»، «Log» یا «مقیاسِ لگاریتمی» باشد. اگر پیدایش نکردید، از پشتیبانیِ کارگزاری بپرسید.

لگاریتمی با تعدیل‌شده یکی نیست

این دو را زیاد با هم قاطی می‌کنند. لگاریتمی دربارهٔ شکلِ محورِ قیمت است. تعدیل‌شده دربارهٔ خودِ عددهای قیمت است: یعنی اثرِ افزایش سرمایه و سود نقدی از گذشتهٔ قیمت پاک شده باشد تا جای آن، شکافِ مصنوعی نبینید.

فرض کنید شرکتی افزایش سرمایهٔ ۱۰۰ درصدی دارد و قیمتش در یک روز نصف می‌شود. نمودار لگاریتمی این افت را درست به‌اندازهٔ «۵۰٪ ریزش» نشان می‌دهد؛ ولی آن ریزش اصلاً ضررِ واقعی نبوده است. این را فقط نمودار تعدیل‌شده درست می‌کند. شرحِ کاملش در تفاوت نمودار تعدیل شده و بدون تعدیل آمده است.

پس برای بررسیِ چندسالهٔ یک سهمِ ایرانی، بهترین ترکیب معمولاً این است: نمودار تعدیل‌شده، روی مقیاس لگاریتمی، با تایم فریمِ هفتگی یا ماهانه.

پنج اشتباهِ رایج با مقیاسِ نمودار

1. ترسیدن از «دیوارِ عمودی». نمودارِ حسابیِ چندساله تقریباً همیشه آخرش تند می‌شود. پیش از آنکه بگویید «حباب است»، نمودار را لگاریتمی کنید و ببینید شیبِ درصدی واقعاً تند شده یا نه.
2. کشیدنِ خط روی یک مقیاس و قضاوت روی مقیاسِ دیگر. اگر خط را روی حسابی کشیدید و بعد نمودار را لگاریتمی کردید، خط دیگر همان معنا را ندارد.
3. مقایسهٔ دو تحلیل بی آنکه مقیاس را بپرسید. وقتی کسی می‌گوید «روند شکسته شد»، اول بپرسید روی کدام مقیاس.
4. اشتباه گرفتنِ مقیاسِ درصدی با لگاریتمی. دکمهٔ % فقط برچسب را عوض می‌کند، نه فاصله‌ها را.
5. لگاریتمی کردنِ نمودارِ کوتاه‌مدت و انتظارِ معجزه. در بازهٔ چند روزه که قیمت ۵ یا ۱۰ درصد جابه‌جا شده، دو نمودار تقریباً یکی‌اند. وقت‌تان را جای دیگری بگذارید.

چک‌لیست: کدام مقیاس را انتخاب کنم؟

پیش از هر تحلیل، این چند سؤال را از خودتان بپرسید:

• قیمت در بازه‌ای که می‌بینم، بیشتر از دو برابر شده؟ اگر بله، لگاریتمی.
• دارم چند سال را با هم نگاه می‌کنم؟ لگاریتمی.
• می‌خواهم بازدهیِ دو دارایی یا دو دوره را مقایسه کنم؟ لگاریتمی.
• دارم برای چند روز یا چند هفته نوسان‌گیری می‌کنم و قیمت در بازهٔ کوچکی است؟ حسابی هم کافی است.
• خط روند یا فیبوناچی‌ام را روی همان مقیاسی می‌سنجم که کشیده‌ام؟
• اگر سهمِ ایرانی است، نمودار تعدیل‌شده است؟

اگر هنوز شک دارید، هر دو را نگاه کنید. خیلی از تحلیلگرهای باتجربه همین کار را می‌کنند: یک نگاه به حسابی برای فاصلهٔ تومانی، یک نگاه به لگاریتمی برای تصویرِ بزرگ.

سوالات متداول

جمع‌بندی

نمودار حسابی می‌گوید قیمت چند تومان جابه‌جا شده؛ نمودار لگاریتمی می‌گوید چند درصد. برای پولِ شما درصد مهم است، نه تومان. پس هر جا قیمت چند برابر شده یا چند سال را با هم می‌بینید، نمودار را لگاریتمی کنید. برای معامله‌های کوتاه‌مدت و بازه‌های کوچک، نمودار حسابی هم کار را راه می‌اندازد.

دفعهٔ بعد که نمودارِ چندسالهٔ یک سهم یا شاخص را باز کردید، اول یک بار نمودار را لگاریتمی کنید. شاید تصویری که می‌بینید با چیزی که فکر می‌کردید خیلی فرق داشته باشد. اگر می‌خواهید این ابزارها را منظم و قدم‌به‌قدم یاد بگیرید، از آشنایی با تحلیل تکنیکال شروع کنید.