دنباله فیبوناچی چیست؟ فرمول، اعداد و نسبت طلایی به زبان ساده

دنباله فیبوناچی ردیفی از عددهاست که هر عددش از جمعِ دو عددِ قبلی ساخته می‌شود: ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱ و همین‌طور تا بی‌نهایت. نکتهٔ جالبش این است که اگر هر عدد را بر عددِ قبلی تقسیم کنید، جواب کم‌کم به ۱٫۶۱۸ می‌رسد؛ عددی که به آن «نسبت طلایی» می‌گویند.

شاید این اسم را از یک تحلیل‌گرِ بورس شنیده باشید، شاید در یک فیلم یا کلاسِ ریاضیِ نوه‌تان. بیایید با هم، بی فرمولِ ترسناک، ببینیم این عددها از کجا آمده‌اند، چرا این‌قدر معروف شده‌اند و چه ربطی به نمودارِ قیمت دارند. فرمول هم می‌آید، ولی آرام و با مثال.

دنباله فیبوناچی چگونه ساخته می‌شود؟

قاعده فقط یک خط است: هر عدد برابر است با جمعِ دو عددِ قبل از خودش. با ۰ و ۱ شروع می‌کنیم و جلو می‌رویم. به این نوع دنباله «دنبالهٔ بازگشتی» می‌گویند؛ یعنی برای ساختنِ هر عدد، باید به عقب برگردیم و به عددهای قبلی نگاه کنیم.

1. دو عددِ اول را داریم: ۰ و ۱.
2. ۰ + ۱ = ۱. حالا ردیف این است: ۰، ۱، ۱.
3. ۱ + ۱ = ۲. ردیف می‌شود: ۰، ۱، ۱، ۲.
4. ۱ + ۲ = ۳، بعد ۲ + ۳ = ۵، بعد ۳ + ۵ = ۸.
5. همین کار را ادامه بدهید: ۵ + ۸ = ۱۳، ۸ + ۱۳ = ۲۱، ۱۳ + ۲۱ = ۳۴ و…

مثلِ پله‌ای است که هر پله‌اش به اندازهٔ دو پلهٔ قبلی روی هم بلند است. اولش آرام بالا می‌رود، ولی بعد از چند قدم سرعتش زیاد می‌شود. عددِ بیستم از ۴ هزار گذشته و عددِ سی‌ام از نیم میلیون.

بعضی کتاب‌ها دنباله را به‌جای ۰ از ۱ شروع می‌کنند (۱، ۱، ۲، ۳، ۵…). فرقی در اصلِ ماجرا نمی‌کند؛ فقط شمارهٔ خانه‌ها یکی جابه‌جا می‌شود. پس اگر در دو منبع شمارهٔ خانه‌ها کمی فرق داشت، نگران نشوید.

اعداد فیبوناچی: جدولِ ۲۰ عددِ اول

برای اینکه همیشه دمِ دستتان باشد، اعداد فیبوناچی را تا خانهٔ بیستم در این جدول آورده‌ام. خانهٔ صفرم را ۰ گرفته‌ام. ستونِ سوم هم نشان می‌دهد هر عدد چند برابرِ عددِ قبلی است.

اعداد فیبوناچی از خانهٔ ۰ تا ۲۰ و نسبتِ هر عدد به عددِ قبلی

خانه (n)	عدد فیبوناچی	تقسیم بر عددِ قبلی
۰	۰	—
۱	۱	—
۲	۱	۱
۳	۲	۲
۴	۳	۱٫۵
۵	۵	۱٫۶۶۷
۶	۸	۱٫۶
۷	۱۳	۱٫۶۲۵
۸	۲۱	۱٫۶۱۵
۹	۳۴	۱٫۶۱۹
۱۰	۵۵	۱٫۶۱۸
۱۱	۸۹	۱٫۶۱۸
۱۲	۱۴۴	۱٫۶۱۸
۱۳	۲۳۳	۱٫۶۱۸
۱۴	۳۷۷	۱٫۶۱۸
۱۵	۶۱۰	۱٫۶۱۸
۱۶	۹۸۷	۱٫۶۱۸
۱۷	۱٬۵۹۷	۱٫۶۱۸
۱۸	۲٬۵۸۴	۱٫۶۱۸
۱۹	۴٬۱۸۱	۱٫۶۱۸
۲۰	۶٬۷۶۵	۱٫۶۱۸

به ستونِ آخر نگاه کنید. اولش بالا و پایین می‌پرد: ۲، بعد ۱٫۵، بعد ۱٫۶۶۷. ولی از خانهٔ دهم به بعد تقریباً روی ۱٫۶۱۸ می‌ایستد. این همان رازی است که فیبوناچی را معروف کرده. در بخشِ بعد سراغش می‌رویم.

نسبت طلایی چه ربطی به فیبوناچی دارد؟

جوابِ کوتاه: هرچه در دنباله فیبوناچی جلوتر بروید، نسبتِ هر عدد به عددِ قبلی به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌شود. نسبت طلایی عددی است حدودِ ۱٫۶۱۸ که ریاضی‌دان‌ها آن را با حرفِ یونانیِ «فی» (φ) نشان می‌دهند. برای همین به آن «عدد فی» هم می‌گویند.

حالا نسبت طلایی خودش یعنی چه؟ یک چوبِ بلند را در نظر بگیرید. می‌خواهیم آن را جایی ببریم که یک چیزِ قشنگ اتفاق بیفتد: نسبتِ کلِ چوب به تکهٔ بلند، درست برابرِ نسبتِ تکهٔ بلند به تکهٔ کوتاه باشد. این نقطه فقط یک جا پیدا می‌شود و آن نسبت، همان ۱٫۶۱۸ است. مقدارِ دقیقش این است:

φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339…

این عدد ویژگی‌های بامزه‌ای هم دارد. اگر یکی از آن کم کنید، به ۰٫۶۱۸ می‌رسید؛ اگر یک را بر آن تقسیم کنید هم به همان ۰٫۶۱۸ می‌رسید. اگر به توانِ دو برسانیدش، می‌شود ۲٫۶۱۸؛ یعنی دقیقاً یکی بیشتر از خودش. همین سه عدد، یعنی ۰٫۶۱۸ و ۱٫۶۱۸ و ۲٫۶۱۸، را بعداً در ابزارهای بورسی هم می‌بینیم.

پس دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی دو چیزِ جدا نیستند. اولی یک ردیفِ عددِ ساده است و دومی، مقصدی که آن ردیف به سمتش می‌رود.

فرمول فیبوناچی: دو راه برای پیدا کردنِ هر عدد

برای پیدا کردنِ یک عددِ فیبوناچی دو راه داریم. یکی ساده و کُند است و دیگری سریع ولی کمی پیچیده‌تر. هر دو را با هم می‌بینیم.

راهِ اول: فرمولِ بازگشتی

همان قاعدهٔ «جمعِ دو عددِ قبلی» را ریاضی‌دان‌ها این‌طور می‌نویسند:

F(n) = F(n−1) + F(n−2)، با شروعِ F(0) = 0 و F(1) = 1.

F(n) یعنی عددِ فیبوناچیِ خانهٔ n‌ام. مثلاً F(7) یعنی عددِ خانهٔ هفتم که ۱۳ است. ایرادِ این راه این است که برای رسیدن به خانهٔ صدم باید همهٔ ۹۹ خانهٔ قبلی را یکی‌یکی حساب کنید؛ مثلِ کسی که برای رفتن به طبقهٔ دهم، آسانسور ندارد و باید همهٔ پله‌ها را بالا برود.

راهِ دوم: فرمول بینه

فرمول بینه همان آسانسور است. با آن می‌توانید هر عددِ فیبوناچی را مستقیم، بی حسابِ عددهای قبلی، پیدا کنید. این فرمول به نامِ ریاضی‌دانِ فرانسوی، ژاک بینه، معروف شده که آن را در قرنِ نوزدهم منتشر کرد، هرچند ریاضی‌دان‌های دیگری پیش از او هم به آن رسیده بودند:

F(n) = (φⁿ − ψⁿ) ÷ √5

اینجا φ همان نسبت طلایی (۱٫۶۱۸) است و ψ عددی منفی و کوچک، حدودِ منفیِ ۰٫۶۱۸. چون ψ کوچک‌تر از یک است، با هر بار به توان رسیدن کوچک‌تر و ناچیزتر می‌شود. برای همین در عمل می‌شود آن را کنار گذاشت و یک نسخهٔ ساده‌تر داشت:

F(n) ≈ φⁿ ÷ √5، و جواب را به نزدیک‌ترین عددِ صحیح گرد می‌کنیم.

بیایید با هم حساب کنیم. عددِ خانهٔ دهم را می‌خواهیم:

1. ۱٫۶۱۸ را ده بار در خودش ضرب می‌کنیم؛ حدوداً ۱۲۳ می‌شود.
2. رادیکالِ ۵ حدودِ ۲٫۲۳۶ است.
3. ۱۲۳ تقسیم بر ۲٫۲۳۶ می‌شود حدودِ ۵۵.

به جدول نگاه کنید: عددِ خانهٔ دهم دقیقاً ۵۵ است. جالب نیست؟ از دلِ یک عددِ گنگ و بی‌پایان مثلِ ۱٫۶۱۸۰۳۳…، یک عددِ صحیح و تمیز بیرون می‌آید. پس اگر روزی عددِ خانهٔ پنجاهم را خواستید، لازم نیست ۴۹ بار جمع بزنید؛ یک ماشین‌حسابِ ساده کافی است.

دنباله فیبوناچی از کجا آمد؟ داستانِ لئوناردو پیزایی و خرگوش‌ها

اسمِ واقعیِ «فیبوناچی» لئوناردو بود؛ ریاضی‌دانی ایتالیایی از شهرِ پیزا که حدودِ سالِ ۱۱۷۰ میلادی به دنیا آمد. برای همین به او لئوناردو پیزایی هم می‌گویند. «فیبوناچی» در واقع لقبی است به معنای «پسرِ بوناچی» که قرن‌ها بعد رویش گذاشتند.

پدرش تاجر بود و در شمالِ آفریقا کار می‌کرد. لئوناردوی جوان آنجا با عددنویسیِ هندی‌ـ‌عربی آشنا شد؛ همین رقم‌هایی که امروز با آن‌ها حساب می‌کنیم. او در سفرهایش با کارهای ریاضی‌دان‌های مسلمان، از جمله خوارزمی، هم آشنا شد. اروپا آن موقع هنوز با عددهای رومی حساب می‌کرد؛ یعنی هر حساب‌وکتابِ ساده، دردسرِ بزرگی بود.

لئوناردو در سالِ ۱۲۰۲ کتابی به نامِ «Liber Abaci» (کتابِ حساب) نوشت تا این رقم‌ها را به تاجرهای اروپایی یاد بدهد. یکی از معماهای همین کتاب، مسئلهٔ معروفِ خرگوش‌هاست.

معمای خرگوش‌ها به زبانِ ساده

فرض کنید یک جفت خرگوشِ تازه‌به‌دنیاآمده دارید. هر جفت بعد از یک ماه بزرگ می‌شود و از آن به بعد، هر ماه یک جفتِ تازه به دنیا می‌آورد. خرگوش‌ها هم هیچ‌وقت نمی‌میرند (البته فقط در این معما!). سرِ هر ماه چند جفت خرگوش دارید؟

• ماهِ اول: ۱ جفت (هنوز بچه‌اند).
• ماهِ دوم: ۱ جفت (بزرگ شده‌اند ولی هنوز بچه نیاورده‌اند).
• ماهِ سوم: ۲ جفت (جفتِ اول یک جفت بچه آورد).
• ماهِ چهارم: ۳ جفت.
• ماهِ پنجم: ۵ جفت، ماهِ ششم ۸ جفت، و همین‌طور…

دلیلش ساده است. خرگوش‌های هر ماه دو دسته‌اند: آن‌هایی که ماهِ پیش بودند، به‌علاوهٔ بچه‌هایی که بزرگ‌ترها آورده‌اند. تعدادِ بزرگ‌ترها هم همان تعدادِ دو ماه پیش است. پس عددِ هر ماه می‌شود جمعِ دو ماهِ قبل. همان دنباله فیبوناچی.

یک نکتهٔ منصفانه هم بگویم: این عددها را لئوناردو اختراع نکرد. شاعران و دانشمندانِ هند قرن‌ها پیش‌تر، وقتی وزن‌های مختلفِ شعر را می‌شمردند، به همین ردیف رسیده بودند. ولی کتابِ لئوناردو آن را به اروپا برد و اسمِ او رویش ماند. اسمِ «دنباله فیبوناچی» را هم ریاضی‌دانِ فرانسوی، ادوارد لوکا، در قرنِ نوزدهم سرِ زبان‌ها انداخت. امروز هم بعضی‌ها ۲۳ نوامبر را «روز فیبوناچی» می‌گیرند، چون تاریخش به انگلیسی ۱۱/۲۳ نوشته می‌شود؛ یعنی چهار عددِ اولِ دنباله.

مارپیچ فیبوناچی و الگو در طبیعت

یکی از قشنگ‌ترین شکل‌هایی که از این عددها درمی‌آید، «مارپیچ فیبوناچی» است. چند مربع کنارِ هم می‌چینیم که ضلع‌هایشان ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸ و ۱۳ است. هر مربعِ تازه دقیقاً کنارِ دو مربعِ قبلی جا می‌شود. بعد در هر مربع یک ربع‌دایره می‌کشیم و این‌ها را به هم وصل می‌کنیم.

جالب است که همهٔ این مربع‌ها با هم یک مستطیلِ کامل می‌سازند. مثلاً مربع‌های ۱، ۱، ۲، ۳، ۵ و ۸ کنارِ هم یک مستطیلِ ۸ در ۱۳ می‌سازند. یعنی جمعِ مساحتِ این مربع‌ها (۱ + ۱ + ۴ + ۹ + ۲۵ + ۶۴ = ۱۰۴) درست برابرِ ۸ × ۱۳ است.

کجای طبیعت اعداد فیبوناچی دیده می‌شود؟

اگر دفعهٔ بعد تخمه‌آفتابگردان خریدید، به خودِ گلِ آفتابگردان دقت کنید. دانه‌ها در دو دسته مارپیچ چیده شده‌اند؛ یکی ساعتگرد و یکی پادساعتگرد. در بسیاری از گل‌ها تعدادِ این مارپیچ‌ها دو عددِ پشتِ‌سرِهمِ فیبوناچی است، مثلاً ۳۴ و ۵۵. همین را در میوهٔ کاج (معمولاً ۸ و ۱۳ مارپیچ) و در پوستِ آناناس هم می‌بینید.

چرا؟ گیاه می‌خواهد دانه‌ها را فشرده بچیند، بی جای خالی و بی اینکه روی هم بیفتند. چرخیدنِ هر دانهٔ تازه به اندازهٔ زاویه‌ای که از نسبت طلایی می‌آید (حدودِ ۱۳۷٫۵ درجه)، بهترین راهِ این چیدمان است. پس گیاه فیبوناچی بلد نیست؛ فقط ساده‌ترین و صرفه‌جوترین راه را رفته و این عددها خودشان پیدا شده‌اند.

افسانه یا واقعیت؟ جایی که اغراق شده

اینجا باید صادق باشم. فیبوناچی آن‌قدر معروف شده که به خیلی چیزها نسبتش می‌دهند که درست نیست یا ثابت نشده. این جدول کمک می‌کند حرفِ درست را از اغراق جدا کنید.

ادعاهای رایج دربارهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی: کدام درست است؟

ادعا	وضعیت	توضیحِ کوتاه
تعدادِ مارپیچ‌های گلِ آفتابگردان و میوهٔ کاج	بیشترِ وقت‌ها درست	در بسیاری از نمونه‌ها دو عددِ پشتِ‌سرِهمِ فیبوناچی است، نه در همه.
صدفِ حلزونِ ناتیلوس مارپیچِ طلایی است	نادرست	صدفِ ناتیلوس مارپیچ است، ولی اندازه‌گیری‌ها نسبتش را معمولاً با ۱٫۶۱۸ یکی نشان نمی‌دهد.
تابلوی مونالیزا و معبدِ پارتنون بر پایهٔ نسبت طلایی ساخته شده‌اند	ثابت نشده	سندی از خودِ سازندگان نیست؛ با انتخابِ نقطه‌های دلخواه هر نسبتی را می‌شود پیدا کرد.
بدنِ انسانِ «زیبا» نسبت طلایی دارد	اغراق	اندازه‌های بدن بسیار متفاوت است و پژوهش‌ها چنین قانونی را تأیید نکرده‌اند.
قیمت در بازار همیشه روی سطح‌های فیبوناچی برمی‌گردد	نادرست	گاهی برمی‌گردد و گاهی نه؛ ابزارِ کمکی است، نه پیشگو.

پس فیبوناچی در طبیعت واقعی است، ولی همه‌جا نیست. وقتی کسی ادعا کرد «همه‌چیزِ دنیا فیبوناچی است»، کمی با احتیاط گوش کنید.

چند ویژگیِ شگفت‌انگیزِ سری فیبوناچی

سری فیبوناچی (اسمِ دیگرِ همین دنباله) ویژگی‌هایی دارد که ریاضی‌دان‌ها قرن‌هاست با آن‌ها سرگرم‌اند. چند تا از ساده‌ترین‌هایشان را می‌شود با همان جدولِ بالا امتحان کرد:

• هر سه عدد، یکی زوج است. ۲، ۸، ۳۴، ۱۴۴… درست در خانه‌های ۳، ۶، ۹ و ۱۲.
• هر پنج عدد، یکی بر ۵ بخش‌پذیر است. ۵، ۵۵، ۶۱۰، ۶٬۷۶۵ در خانه‌های ۵، ۱۰، ۱۵ و ۲۰.
• جمعِ عددهای اول، یکی کمتر از یک عددِ فیبوناچیِ جلوتر است. ۱ + ۱ + ۲ + ۳ + ۵ + ۸ = ۲۰؛ و عددِ دو خانه بعد از ۸، یعنی ۲۱، منهای یک می‌شود ۲۰.
• مربعِ یک عدد، با ضربِ دو همسایه‌اش فقط یکی فرق دارد. ۸ × ۸ = ۶۴، و ۵ × ۱۳ = ۶۵. این را «اتحادِ کاسینی» می‌گویند.
• هر عددِ صحیحِ مثبت را می‌شود با جمعِ چند عددِ فیبوناچیِ غیرِهمسایه نوشت. مثلاً ۱۰۰ = ۸۹ + ۸ + ۳.

یک کاربردِ روزمره هم دارد که شاید باورتان نشود: تبدیلِ مایل به کیلومتر. یک مایل حدودِ ۱٫۶۰۹ کیلومتر است که خیلی به ۱٫۶۱۸ نزدیک است. پس ۵ مایل تقریباً ۸ کیلومتر است، ۸ مایل تقریباً ۱۳ کیلومتر و ۱۳ مایل تقریباً ۲۱ کیلومتر. هر عدد را با عددِ بعدی‌اش در دنباله عوض کنید و تمام.

چرا تحلیل‌گران بازار از فیبوناچی استفاده می‌کنند؟

حالا می‌رسیم به جایی که فیبوناچی به پول و بازارهای مالی گره می‌خورد. تحلیل‌گرهای تکنیکال، یعنی کسانی که از روی نمودارِ قیمت دربارهٔ آینده حدس می‌زنند، از نسبت‌هایی که از این دنباله بیرون می‌آید استفاده می‌کنند تا بگویند قیمت بعد از یک بالا رفتن، احتمالاً تا کجا عقب می‌نشیند یا بعد از یک افت، تا کجا بالا برمی‌گردد.

درصدهای معروف از کجا می‌آیند؟

این درصدها جادو نیستند؛ از تقسیمِ سادهٔ عددهای همین دنباله به دست می‌آیند. جدولِ زیر نشان می‌دهد هر کدام از کجا آمده است.

نسبت‌های پرکاربردِ فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و منشأ ریاضیِ هر کدام

نسبت	چطور ساخته می‌شود	مثال با عددهای دنباله
۶۱٫۸٪	تقسیمِ هر عدد بر عددِ بعدی	۵۵ ÷ ۸۹ ≈ ۰٫۶۱۸
۳۸٫۲٪	تقسیمِ هر عدد بر دو عدد بعد	۳۴ ÷ ۸۹ ≈ ۰٫۳۸۲
۲۳٫۶٪	تقسیمِ هر عدد بر سه عدد بعد	۲۱ ÷ ۸۹ ≈ ۰٫۲۳۶
۵۰٪	از دنباله نمی‌آید؛ نیمه‌راه است	به خاطرِ واکنش‌های مکررِ قیمت کنارِ بقیه آمده
۱۶۱٫۸٪	تقسیمِ هر عدد بر عددِ قبلی (نسبت طلایی)	۸۹ ÷ ۵۵ ≈ ۱٫۶۱۸
۲۶۱٫۸٪	تقسیمِ هر عدد بر دو عدد قبل	۸۹ ÷ ۳۴ ≈ ۲٫۶۱۸

یعنی همهٔ این عددها خانوادهٔ همان ۱٫۶۱۸اند. درصدهای زیرِ ۱۰۰ را برای پیدا کردنِ عمقِ عقب‌نشینی به کار می‌برند و درصدهای بالای ۱۰۰ را برای حدس زدنِ هدفِ بعدیِ قیمت.

یک مثالِ عددیِ ساده

فرض کنیم قیمتِ سهمی از ۱٬۰۰۰ تومان به ۲٬۰۰۰ تومان رسیده؛ یعنی ۱٬۰۰۰ تومان بالا رفته. حالا قیمت شروع کرده به پایین آمدن و می‌خواهیم بدانیم کجاها ممکن است خریدار پیدا شود. (این فقط مثال است، نه یک سهمِ واقعی.)

1. عقب‌نشینیِ ۳۸٫۲٪: ۳۸۲ تومان از ۲٬۰۰۰ کم می‌کنیم؛ می‌شود ۱٬۶۱۸ تومان.
2. عقب‌نشینیِ ۵۰٪: ۵۰۰ تومان کم می‌کنیم؛ می‌شود ۱٬۵۰۰ تومان.
3. عقب‌نشینیِ ۶۱٫۸٪: ۶۱۸ تومان کم می‌کنیم؛ می‌شود ۱٬۳۸۲ تومان.

تحلیل‌گر این سه قیمت را روی نمودار علامت می‌زند و منتظر می‌ماند ببیند قیمت کنارِ کدام‌یک می‌ایستد. این محدوده‌ها را معمولاً «حمایت» می‌نامند؛ یعنی جایی که خریدارها ممکن است وارد شوند و جلوی ریزش را بگیرند. برای آشنایی با این مفهوم، مقالهٔ نواحی حمایتی و مقاومتی در تحلیل تکنیکال را بخوانید.

چرا گاهی جواب می‌دهد؟ و چرا نباید به آن قسم خورد

خیلی‌ها از من می‌پرسند: «یعنی بازار واقعاً از فیبوناچی پیروی می‌کند؟» جوابِ صادقانهٔ من این است که هیچ دلیلِ علمیِ محکمی نداریم که قیمتِ سهم مثلِ گلِ آفتابگردان از قانونِ طبیعت پیروی کند.

ولی یک دلیلِ ساده‌تر هست. وقتی هزاران معامله‌گر همین ابزار را روی همین نمودار می‌کشند و سفارش‌هایشان را روی همین سطح‌ها می‌گذارند، قیمت گاهی واقعاً آنجا واکنش نشان می‌دهد. مثلِ صفِ نانوایی که همه می‌دانند ساعتِ هفت شلوغ است، پس همه ساعتِ هفت می‌روند و واقعاً شلوغ می‌شود. به این «پیش‌گوییِ خودمحقق‌کننده» می‌گویند.

پس فیبوناچی را مثلِ یک خط‌کش ببینید، نه یک فالگیر. کنارِ ابزارهای دیگر و با مدیریتِ ریسک معنا دارد، تنها نه.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال: از کجا ادامه بدهیم؟

این مقاله بیشتر خودِ دنباله فیبوناچی و ریاضیِ پشتِ آن را توضیح داد. اگر می‌خواهید بدانید ابزارهای فیبوناچی را روی نمودار چطور می‌کشند، این مسیر را پیشنهاد می‌کنم:

• اول با پایه‌ها شروع کنید: آشنایی با تحلیل تکنیکال.
• بعد مقالهٔ سطوح فیبوناچی در تحلیل تکنیکال را بخوانید که فیبوناچیِ اصلاحی، بسط‌یافته، کانال، کمان و بادبزن را قدم‌به‌قدم توضیح داده است.
• برای تمرینِ رسم روی نمودار، آشنایی با سایت TradingView به کارتان می‌آید.
• اگر جلوتر رفتید، دو روشِ معروف که بر پایهٔ همین نسبت‌ها ساخته شده‌اند: امواج الیوت و الگوهای هارمونیک.
• برای مقایسه با یک نظریهٔ عددیِ دیگر، نگاهی به مربع گن بیندازید.

هر وقت هم خواستید ببینید کلِ بازار امروز کجاست، نمودارِ شاخص کل بورس را ببینید و همین درصدها را روی موج‌های بزرگش امتحان کنید. اگر هم می‌خواهید این ابزارها را منظم و با تمرین یاد بگیرید، دورهٔ آموزشی تحلیل تکنیکال برای همین ساخته شده است.

سوالات متداول

جمع‌بندی

دنباله فیبوناچی از یک قاعدهٔ یک‌خطی شروع می‌شود: هر عدد، جمعِ دو عددِ قبلی. از دلِ همین قاعدهٔ ساده، نسبت طلایی بیرون می‌آید، مارپیچی که در گلِ آفتابگردان می‌بینیم شکل می‌گیرد و درصدهایی ساخته می‌شود که معامله‌گرها هر روز روی نمودار می‌کشند.

پس اگر دفعهٔ بعد کسی گفت «قیمت به فیبوی ۶۱٫۸ رسیده»، می‌دانید این عدد از کجا آمده: از تقسیمِ ۵۵ بر ۸۹. و این را هم می‌دانید که این عدد ابزارِ کمک است، نه وعدهٔ سود. تصمیمِ نهایی همیشه با خودتان است.